Здесь будет пост про странные аттракторы.
Зачем? Не знаю, но это красиво. И реально очень странно (неожиданно, что такое существует). А ещё нигде нет нормального толкового гайда по ним (ни в научпопе, ни в математике, хотя см. литературу ниже), который ответил бы на мои наворачивающиеся вопросы.
Например, есть такая известная система диффуров - система Лоренца.
Если начать её моделировать на компе - можно будет увидеть, что часть начальных точек бегает по какому-то подпространству. Выглядит это всё как крылья бабочки.
Теперь FAQ:
- а что это за форма такая странная у аттрактора?
UPD: а вот есть прекрасная статья про формы аттракторов, branched manifolds и кейсы, когда неизвестны их branched manifold'ы - http://www.scholarpedia.org/article/Chaos_topology
Пока что не знаю точно. Пишут, что это фрактал, и что он плоский (двухмерный). Также у него можно посчитать всякие разные размерности:
- а есть ли классификация какая?
Говорят, что все до сих пор (2019) известные странные аттракторы можно классифицировать с помощью bounding tori (что это?)
подвал ссылок:
Knots and dynamics - http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_I/15.pdf (2006)
Lorenz and modular flows - http://www.josleys.com/articles/ams_article/Lorenz3.htm (~2006 год; статья Lorenz knots утверждает, что это 2011ый)
Lorenz knots - https://arxiv.org/pdf/1201.0214.pdf (2011)
The Lorenz Attractor, a Paradigm for Chaos - http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/lorenzparadigm-english.pdf (2013)
On the topology of the Lorenz system - https://arxiv.org/pdf/1610.07079.pdf (2016)
Зачем? Не знаю, но это красиво. И реально очень странно (неожиданно, что такое существует). А ещё нигде нет нормального толкового гайда по ним (ни в научпопе, ни в математике, хотя см. литературу ниже), который ответил бы на мои наворачивающиеся вопросы.
Например, есть такая известная система диффуров - система Лоренца.
Если начать её моделировать на компе - можно будет увидеть, что часть начальных точек бегает по какому-то подпространству. Выглядит это всё как крылья бабочки.
Теперь FAQ:
- а что это за форма такая странная у аттрактора?
UPD: а вот есть прекрасная статья про формы аттракторов, branched manifolds и кейсы, когда неизвестны их branched manifold'ы - http://www.scholarpedia.org/article/Chaos_topology
Пока что не знаю точно. Пишут, что это фрактал, и что он плоский (двухмерный). Также у него можно посчитать всякие разные размерности:
- Hausdorff dimension (что это?) примерно 2.06 ± 0.01
- correlation dimension (что это?) примерно 2.05 ± 0.01
- Lyapunov dimension (Kaplan-Yorke dimension) (что это?) - а тут есть явная формула! При стандартных величинах получаем 2.401312763583
Но конкретно пока не понимаю - есть ли там дырки (видимо нет), включены туда 2 отталкивающих решения или нет. Можно ли как-то приблизить уравнениями форму одного из крыл бабочки? хз
- а есть ли классификация какая?
Говорят, что все до сих пор (2019) известные странные аттракторы можно классифицировать с помощью bounding tori (что это?)
подвал ссылок:
Knots and dynamics - http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_I/15.pdf (2006)
Lorenz and modular flows - http://www.josleys.com/articles/ams_article/Lorenz3.htm (~2006 год; статья Lorenz knots утверждает, что это 2011ый)
Lorenz knots - https://arxiv.org/pdf/1201.0214.pdf (2011)
The Lorenz Attractor, a Paradigm for Chaos - http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/lorenzparadigm-english.pdf (2013)
On the topology of the Lorenz system - https://arxiv.org/pdf/1610.07079.pdf (2016)
