Вложение графа Петерсена на торе, часть 2

Узнал из статьи Tim Hsu
Identifying congruence subgroups of the modular group
что можно по перестановкам полурёбер и вершин узнать явно,
будет ли порождаемая подгруппа - конгруэнц, или не будет

пример для графа Петерсена:
E=(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)
V=(1,3,5)(4,7,9)(10,11,13)(15,14,17)(6,16,19)(2,21,23)(8,27,25)(12,29,24)(18,22,28)(20,30,26)

тогда

L=E * V^-1

1->23->29->20->16->17->28->8->4->

2->5->19->26->27->22->

3->9->13->15->6->

7->25->30->12->10->

11->24->21->18->14->

типа грани

R=E * V

1->21->28->25->20->6->

2->3->7->27->18->15->19->30->24->

4->5->16->14->10->

8->9->11->29->26->

12->13->17->22->23->

те же грани, только в другую сторону обходим

дальше считаем магические числа

N = 90 = 2 * 45 = e * m

1/2 mod 45 = 23

1/5 mod 2 = 1

c: mod e = 0, mod m = 1

то есть c чётно, c = 46

d: mod e = 1, mod m = 0

d нечётно, d = 45

a = L^c, b=R^c, l=L^d, r=R^d

s = l^20 * r ^ 1 * l ^ {-4} * r ^ {-1}

[x,y]=x^-1 y^-1 x y

одно из первых условий того, что мы получим конгруэнц-подгруппу - a commutes with r, то есть

[a,r]=1

можно проверить в системе GAP, что ar и ra дают разные перестановки

Значит, вложение Петерсена не порождает конгруэнц-подгруппу