o6c4c

Дело всей моей математической жизни:

находка структуры orientable 6-cycle 4-cover

всё что накопал интересного, странного, неожиданного, недоказанного. Погнали.

С чем работаем - есть снарк, у него есть какое-то o6c4c решение. В этом решении есть oriented вершины, есть unoriented вершины. Если смотреть на решение как на 6c4c, то есть rich рёбра, есть poor рёбра, есть 6 ориентированных циклов и 6 идеальных паросочетаний.

основная философия такая - oriented вершины образуют из себя довольно жёсткую конструкцию. То есть, они образуются или тройками, или парами, или пятернями, или ещё как-то, но всегда можно вытащить какую-то цельную взаимосвязь. Хочется провести аналогию с особыми точками из теории Морса (и мб построить какую-нибудь теорию гомологий), но пока что не получается.

Что обнаружил из последнего:

- Допустим мы можем взвесить циклы из o6c4c таким образом, что получится nz5 поток.

20.05g2: another 6c4c: profile: rrrrrrrrrprrppprrrrrrrrprrrrrr; s0= 13; s1= 25; s2= 2; par: 0 vs 0; u_op2f: 2; doubles: 0; u_comps: 3 1; u_morecomps: 1 3 0; circuit lens: l0 (-1 5 ) l1 (3 -1 ) l2 (6 5 5 ) l3 (3 -1 ) l4 (5 -1 ) l5 (5 1 );
NEW 6C4C with o6c4c
allsums: 0 0 0 336 0 336 -336 0 -336
2:3 - weights: -3 -2 0 -1 0 0
2:3 - types: 0:-112 1:-112 cyc_2:-134 cyc_3:123 cyc_4:134 cyc_5:-123 cyc_6:-112 or_7:112 or_8:112 cyc_9:224 cyc_10:134 cyc_11:-224 cyc_12:123 cyc_13:112 cyc_14:123 cyc_15:-123 or_16:112 17:-112 cyc_18:-123 cyc_19:-134
2:3 - ortypes: 7:112 8:112 16:112
2:3 - or244types:
2:3 - or_not244types: 7:112 8:112 16:112
2:3 - unortypes: 0:-112 1:-112 2:-134 3:123 4:134 5:-123 6:-112 9:224 10:134 11:-224 12:123 13:112 14:123 15:-123 17:-112 18:-123 19:-134
2:3 - unor244types: 2:-134 3:123 4:134 5:-123 6:-112 9:224 10:134 11:-224 12:123 13:112 14:123 15:-123 18:-123 19:-134
2:3 - unor_not244types: 0:-112 1:-112 17:-112
и та же картина с остальными весами.
беглый взгляд показывает, что тут вершины как-то взаимосвязаны друг с другом.
Более того, выбор весов всегда ограничен из нескольких опций.
конкретно интересны or_not244types - ходят тройками.
да и unor_not244types вроде тоже интересны.


Хочется провести аналогию с o5cdc, 33pp, nz5
что 33pp <=> o5cdc, 33pp => nz5, o5cdc => nz5
из o6c4c совсем необязательно строится nz5
но мы допустили временно, что nz5 строится
может быть стоит поискать такой 33pp, что мы получим тот же nz5, а потом по этому 33pp мы как-то научимся получать o6c4c или наоборот?
TODO: нужно поискать nz5, который строится из o6c4c, с наименьшим числом подходящих 33pp

Что ещё было:
TODO: выписать - сколько тут примеров везде

• If or = 0, then 1) s2 = 3; 2) s0 has same parity as s1

• if t1 + t3 < 9, then s0 + s1 + s2 is odd

• odd_poor_comps_2-factors is even, odd_rich_comps_2-factors is even, odd_poor_comps_matching is even (but odd_rich_comps_matching may have any parity) (if we count not components but just the edges then this becomes obvious)

• if we have o6c4c, nz-mod5 and don’t have nz-mod6, then or > 2 and s0 is even

• if total_poor_comps = 1, then s1 + s2 is odd;

• There are no solutions with or = 1

• There are no solutions with 16 rich edges

• There are never less than 15 rich edges for snarks

• There are no solutions with t1 + t3 = 7

Почему оно так? Непонятно. Что хочется доказать:

If or = 0, then 1) s2 = 3; 2) s0 has same parity as s1

There are no solutions with or = 1

odd_poor_comps_2-factors is even, odd_rich_comps_2-factors is even, odd_poor_comps_matching is even (but odd_rich_comps_matching may have any parity) (if we count not components but just the edges then this becomes obvious)