Программирую микротона

Здесь собираю разные мини-эксперименты по микротонам (раньше этот текст был в посте про диаграмму Фарея, но там стало тесно и вообще превратилось в оффтопик)

• хотел взять scale labyrinth, и переделать его для варианта с q-деформацией. В итоге вроде разобрался как устроен этот лабиринт. Это некоторая модификация дерева Штерна-Броко. Каждое кольцо соответствует знаменателю дроби d, например 7. Каждый горизонтальный сегмент - несократимой дроби n/d, например 4/7. Каждый сегмент ограничен своими "родителями", например, 4/7 = 1/2 + 3/5 (в смысле как медианта). Вот. Ага. Дошло, как применить q-деформацию - теперь, скажем, дроби 3/7 и 4/7 разъедутся ещё и по разным кругам. План:
• добавить q-деформацию
• кстати, у меня теперь есть свой scale labyrinth! Что можно в него допилить:
• выписать названия для MOS шкал, а именно:
• meantone/syntonic (81/80, todo: надо разобраться в разнице между ними)
• сюда входит привычная темперация
• наверно тут нет очевидного генератора, но можно взять например чистую квинту, тогда будет Pythagorean diatonic tuning (701.955 центов)
• число шагов - 2, 3, 5, 7, 12; 17, 29, 41, 53 (есть другой вариант с 19, 31, 43, 55 - надо разобраться, возможно надо взять другой генератор (типа меньше 700))
• mavila (135/128, ещё называется как pelogic family)
• чем интересен - the mavila diatonic scale is similar to the normal diatonic scale - except interval classes are flipped. Wherever there was a major third, you'll find a minor third, and vice versa.
• optimal 5-limit tuning is 679.8 cents
• число шагов - 2, 3, 5, 7, 9, 16, 23, 30, 53
• TODO:
• заценить xen.wiki: In addition to the 7-note anti-diatonic scale described, Mavila also has a 9 note "superdiatonic" MOS, the "super-Ionian" mode of which looks LLLsLLLLs. This is the basis for the [Armodue_theory]
• и вот эти поинты тоже дико интересны
• TODO:
• Mavila generates a 16 tone chromatic MOS. In a certain sense, much of mavila makes sense if viewed within the lens of a 16-tone chromatic gamut, similarly to how much of meantone is thought of in the setting of a 12-tone chromatic gamut.
• TODO:
• After the 16 tone chromatic scale is the 23 tone enharmonic MOS, which can be thought of as an "extended mavila" analogous to the "extended meantone" 19-tone enharmonic scale. If the mavila fifth is flatter than that of 16-EDO (675 cents), it will instead generate an MOS at 25 notes. This is similar to how if the meantone fifth is tuned sharper than 12-EDO, it will instead generate a 17-tone MOS rather than a 19-tone one.
• porcupine (250/243)
• Lastly, porcupine temperament is extremely notable as being, in a certain sense, the simplest 5-limit temperament that is not supported by 12-EDO (and is thus inherently xenharmonic), but is at least as good intonationally.
• тут нет какого-то единственного генератора, возьмём 162.75 (POTE)
• число шагов - 7, 8, 15, 22; 37, 59
• интересно, нашёл такое на xen.wiki:
• In the 7-limit, that become Meantone⋎Porcupine = <JI>, Meantone⋏Porcupine = <1>; hence, we may consider 7-limit meantone and porcupine to be totally unrelated.
• miracle (225/224, todo: marvel temperament)
• While not particularly striking as a 5-limit temperament, it is one of the very best linear temperaments in the 7 and 11 limits
• здесь есть конкретный генератор - cекор - 116.63 (ну хотя он тоже плавает)
• число шагов - 10, 11, 21, 31, 41
• кстати, не в тему, но раз уж начал тут писать. Попробую ещё эксперимент по приближению к combination product set'ам через MOS'ы (правда пока что перебираю не все варианты)
• hexany
• 2)4 cps - 6 нот
• для [1, 3, 5, 7] нашлось такое - генератор 697, 19 шагов,
• LL'sLLs'L'LsLs'LLsL'Ls'Ls
• dekany
• 2)5 или 3)5 cps - 10 нот
• чего-то хорошего не нашёл
• pentadekany
• 2)6 или 4)6 cps - 15 нот
• чего-то хорошего не нашёл
• eikosany
• 3)6 cps - 20 нот
• нашлось приближение в 76 нот, генератор 426.1 или 773.7
• стоит попробовать полный вариант перебора, где cps строится от одной тоники (которая всё равно виртуальная), а MOS - от другой
• при tolerance = 6 и шаге сдвигов в 10 центов:
• для hexany нашлись варианты в 15 нот, генераторы 310 (сдвиг в 350) или 890 (сдвиг в 200)
• sssLsssLsssLssL или LssLsssLsssLsss
• 
  
• для dekany есть варианты в 26 нот, например, генератор 234 (сдвиг 970)
• LssssLssssLssssLssssLsssss
• 
  
• pentadekany - generator: 233.899999999991 , shift: 150
• 36 LssssssLssssssLssssssLssssssLsssssss
• 
  
• eikosany - generator: 351.50000000002046 , shift: 200
• 41 LsLsLssLsLssLsLsLssLsLssLsLsLssLsLssLsLss
• и ещё можно попробовать ослабить критерий близости нот (сейчас было выбрано 5 центов)

For example, the fractions 1/2 and 3/5 have a mediant 4/7, so the interval between

1/2 and 4/7 is the valid tuning range of an MOS with 2 large and 5 small tones (the

anti-diatonic), while the interval between 4/7 and 3/5 is the valid tuning range of its

inverse - the diatonic 5L, 2s. At precisely 4/7, the large and small steps are equally

sized and the two scales meet. Each triple of fractions made from two adjacent

fractions and the fraction between them on the row below corresponds, therefore,

to the three landmark tunings:

    - the central value gives the generator/period ratio where the MOS scale meets its inverse,

    - the outer values give the tunings at which the small steps of the MOS, or its inverse shrink to zero.

The tuning range over which bL, ds, and its inverse dL, bs, are coherent is

bounded by the tunings at which their respective lowest cardinality embedding

scales are equally tuned. That is, at (2a+c)/(2b+d) and (a+2c)/(b+2d).

For instance, the diatonic has boundary tunings of 4/7 and 3/5,

and their mediant (embedding scale) is 7/12, so the range over which

the diatonic scale is coherent is 4/7 to 7/12; similarly,

the anti-diatonic has boundary tunings at 1/2 and 4/7 with a mediant (embedding scale) of 5/9,

so the range over which it is coherent is 5/9 to 4/7, which can be gleaned from [5].

любопытно, надо попробовать ещё и эти границы нарисовать

то есть есть:

- valid tuning range

- coherent tuning range

интересное замечание:

Taking mediants is a common step in such enumeration sequences (including the Farey sequence, a source of much beautiful mathematics on QP1), but is best understood not as an algebraic operation on Q but rather as a geometric operation on QP1.